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Calculating with Sets

When combining two or more sets by union or intersection, the following rules have to be applied:
 
 
Commutative Law A È B = B È A
Associative Law (A È B) È C = A È (B È C)
Distributive Law (A È B) Ç C = 
(A Ç C) È (B Ç C)
De Morgan's Laws

~(A È B) = ~A  Ç ~B
~(A Ç B) = ~A  È ~B

A visualization of the distributive law:
AuB Ç C =
(A È B) C
AC È BC = AC u BC
(A Ç C) (B Ç C) (AÇ C) È (BÇ C)

Example:

When we define an additional event C {number larger than 1} and calculate the union and intersection of all three events A, B and C, we find that the probability of the union equals 1 and the probability of the intersection is zero.
 
 
event Sample points Probability
A { 2 4 6} 3*1/6
B {1 2 3} 3*1/6
C {2 3 4 5 6} 5*1/6
A È BÈ {1 2 3 4 5 6} 6*1/6
A Ç BÇ C {} 0*1/6

Last Update: 2005-Jän-25