Die Resonanzenergie in der NMR

Die bisherigen Betrachtungen wurden auf der Ebene des magnetischen Moments μ_z, das durch einen Atomkern mit dem gyromagnetischen Verhältnis γ verursacht wird, angestellt. Für die spektroskopische Anwendung geht das Interesse aber in die Richtung von Energie und Frequenzabhängigkeit.

Es besteht folgender Zusammenhang zwischen der Magnetfeldstärke H₀ und der Energie E:

μz magnetisches Moment in z-Richtung H0 Magnetfeldstärke E Energie

Setzt man in diese Formel für μ_z, dem Proportionalitätsfaktor zwischen Energie und Magnetfeldstärke, die Beziehung zwischen μ_z und γ ein, so ergibt sich:

m magnetische Quantenzahl γ gyromagnetisches Verhältnis h Planck'sches Wirkungsquantum

Für Atome wie das Proton oder das Isotop ¹³C mit I = ½ berechnen sich die Energien der beiden möglichen Spinzustände wie folgt:

für m=+½: und für m=-½:

Die Energiedifferenz zwischen den beiden möglichen Orientierungszuständen des Kernspins beträgt somit:

ΔE Energiedifferenz zwischen zwei Zuständen

Diese Energie muss von außen zugeführt werden, um die Resonanz des Atomkernes herbeizuführen bzw. wird von Atomkern abgegeben, wenn er von außen durch z. B. einen Puls bestrahlt worden ist und nun vom angeregten in den Grundzustand zurückkehrt.

ΔE -Abhängigkeit von H₀(klicken Sie sich zu einer interaktiven Version)

Aus dieser graphischen Darstellung kann zusammengefasst festgestellt werden:

• ohne H₀-Feld kann kein Kernresonanzexperiment stattfinden, weil keine energetische Aufspaltung zwischen den Spinzuständen gegeben ist.
• je größer das gyromagnetische Verhältnis γ ist, desto größer ist die des zu vermessenden Atomkernes.
• steigendes H₀-Feld erhöht mit größer werdendem ΔE die Messempfindlichkeit. Somit können geringere Substanzmengen auch unempfindlicher bzw. NMR-isotopenarmer Kerne vermessen werden. Aus diesem Grund geht der Trend zu immer stärkeren Magnetfeldern.